Как построить схему поиска решения задачи от данных к искомому?

Процесс решения задачи на построение происходит по определенной схеме: анализ, построение, доказательство, исследование. Эту схему не следует рассматривать как безусловно необходимую и неизменную. Не всегда целесообразно строго расчленять решение задачи на отдельные этапы и осуществлять их в указанном порядке. Допустимы и часто естественны отклонения от указанной схемы в соответствии с конкретными особенностями той или иной задачи на построение. Перейдем к рассмотрению каждого этапа.

Анализ – это поиск способа решения задачи на построение. На этом этапе устанавливают зависимости между данными фигурами и искомой фигурой, которые позволили бы в дальнейшем построить эту искомую фигуру (если заведомо ясно, как строить искомую фигуру, то анализ уже не нужен). Обычно при анализе выполняют от руки, на глаз, вспомогательный чертеж-набросок, изображающий данные и искомые фигуры примерно в том расположении, которое предусмотрено условием задачи. На вспомогательном чертеже следует выделить данные элементы и важнейшие искомые элементы. Часто удобнее начинать построение вспомогательного чертежа не с данной фигуры, а с примерного изображения искомой фигуры, пристраивая к ней данные так, чтобы они находились в отношениях, указанных в условии задачи. В общем случае рассуждение ведется следующим образом: подмечают, что построение искомой фигуры Ф сводится к построению некоторой другой фигуры Ф1. Затем подмечают, что построение фигуры Ф1 сводится к построению какой-то фигуры Ф2 и т. д. После конечного числа шагов можно прийти к некоторой фигуре Фn, способ построения которой известен.

При проведении анализа полезны следующие замечания:

1) Если на вспомогательном чертеже не удается непосредственно заметить необходимые для решения связи между данными и искомыми элементами, то целесообразно ввести в чертеж вспомогательные фигуры: соединить уже имеющиеся точки прямыми, отметить точки пересечения имеющихся линий, продолжить некоторые отрезки и т. д. Иногда полезно проводить параллели или перпендикуляры к уже имеющимся прямым.

2) Если по условию задачи дана сумма или разность отрезков или углов, то эти величины следует ввести в чертеж, т. е. следует изобразить их на чертеже-наброске, если их еще нет на нем.

3) В процессе проведения анализа бывает полезно вспомнить теоремы и ранее решенные задачи, в которых встречаются зависимости, встречающихся в условии рассматриваемой задачи.

4) Проведя анализ на основании изучения некоторого чертежа-наброска, мы невольно рассуждения связываем с этим чертежом, поэтому может оказаться, что найденный способ решения пригоден лишь для некоторых частных случаев.