Решение задачи по анализу данных (теория вероятности)

Пусть ni - номер испытания, когда появилось событие A от момента его прошлого появления, i = 1,...7.
Тогда n = n1 + .+ n7 есть случайная величина - количество испытаний, когда событие A наступит 7 раз.

Все ni имеют геометрическое распределение с параметром p = 1/6 (вероятность появления события А), математическим ожиданием 1/p = 6 и дисперсией q/p^2 = (5/6)/(1/6)^2 = 30 (q = 5/6 - вероятность непоявления события A).

Случайная величина T - время ожидания связана с n как T = 4n (число испытаний в единицу времени равно 1/4).

Тогда E(T) = 4*E(n) = 4*7*E(n1) = 4*7*6 = 168 - математическое ожидание;
Var(T) = 4^2*Var(n) = 4^2*7*D(n1) = 16*7*30 = 3360 - дисперсия.

Здесь пользовались тем, что ni - независимы, а также свойствами математического ожидания и дисперсии.

Вероятность P(T = 40) эквивалентна вероятности P(n = 10).
Поскольку n есть сумма случайных величин, имеющих геометрическое распределение с параметром p, случайная величина n будет иметь отрицательное биномиальное распределение с параметрами 7 (кол-во случайных величин в сумме) и p.

Для него вероятность равна:
P(n = 10) = [Г (7+10)/(10!*Г (7))]*(1/6)^7*(5/6)^10 приблизительно 0.00462012,
где Г - гамма-функция.

Простите, тут не уверен в ответе, мог где-то ошибиться. Возможно, что связь n с T не T = 4n, а T = 4*(n-1).