Математическая логика и теория алгоритмов (5)

В логике предикатов есть такие формулы:
☛ [∀y P(y)] • [∀y Q(y)] ⇔ ∀y [P(y) • Q(y)]  ❶
т. е. квантор всеобщности ∀ можно БЕЗ ПРОБЛЕМ выносить за пределы конъюнкции (логического И)
☛ [∃y P(y)] + [∃y P(y)] ⇔ ∃y [P(y) + Q(y)]
т. е. квантор существования ∃ можно БЕЗ ПРОБЛЕМ выносить за пределы логического ИЛИ
☛ [∃x P(x)] • [∃x Q(x)] ⇔ ∃x ∃z [P(x) • Q(z)]  ❷
☛ [∀x P(x)] + [∀x Q(x)] ⇔ ∀x ∀z [P(x) + Q(z)]
а вот в этих двух формулах есть некоторые проблемы: слева стоит х, а справа х и z

Теперь делаем твое задание:
[∃x ∀y P₁²(x; y)] • [∃x ∀y P₂²(x; y)] = ↓

P₁(x; y) и P₂(x; y) -- это булевы величины (либо 1, либо 0)
учитываем свойство (оно ВОТ ЗДЕСЬ, обозначено красной цифрой 3):
произведение нескольких одинаковых булевых величин (например, единиц) равно исходной булевой величине, т. е. Р² = Р (квадрат можно выкинуть нах)

↓ = [∃x ∀y P₁(x; y)] • [∃x ∀y P₂(x; y)] = ↓

учтем ❶

↓ = ∀y { [∃x P₁(x; y)] • [∃x P₂(x; y)] } = ↓

учтем ❷

↓ = ∀y ∃x ∃z [ P₁(x; y) • P₂(z; y) ]

Это и есть предваренная нормальная форма, т. к. все кванторы вынесены влево
Как-то так))
Всего доброго