кто поможет девочке?...

Тебе задан промежуток [-2π; -π].
И ты должна чётко понимать что это значит.
Например, чем заданный промежуток отличается от такого: [2π; π].
Вроде тоже самое, да не то.
Знаки.
Что значит -π ?
Это значит, что мы считаем угол в отрицательную сторону.
Ставишь карандаш в точке 0° и двигаешься вниз, в минусовые углы.
И считаешь угол.... -π/6....-π/4...-π/3...-π/2...и т. д. ..приходишь в точку -π.
Вот эта точка уже попадает в заданный промежуток.
Всё, что было до этой точки - не подходит.
Двигаешься дальше в том же минусовом направлении.
Считаешь угол.... -7π/6....-5π/4...-4π/3...-3π/2...и т. д. ..приходишь в точку -2π.
Вот эта полуокружность верхняя (обозначена у тебя на фото) и есть заданный промежуток.
И в него попадает ни в коем случае не +-2pi/3 как ты пишешь.
В него попадает только +2pi/3.
Но поскольку мы считали углы в отрицательную сторону, лучше записать -4π/3.
Это одна и та же точка, но так ближе по смыслу, и не запутаешься.
Канешна промежуток задан по-дурацки, чтоб запутать маленьких девочек.
По-нормальному нужно было записать так: [-π; -2π].

В общем решении уравнения есть + -2pi/3. С периодичностью 2πk.
Но в заданный промежуток попадает только + 2pi/3.
Там еще -2π, но это из первого уравнения системы.
И тут ни какого периода нет. Только два конкретных значения на промежутке.

В первой и третьей четверти косинус положительный !!!
Это же абсцисса !!!

почему "только" ?
там же написано +2пиk (где k - любое целое число)