Помогите решить уравнение по математике !!!

Ответ. (3*x^2+2*y)+(2*x-3)*y'=0;

(3 x^2 + 2 y) dx + (2 x - 3) dy = 0
Выражение, написанное слева, похоже на полный дифференциал функции двух переменных. Представим, что есть такая функция U = U(x,y), тогда:
(3 x^2 + 2 y) dx + (2 x - 3) dy = Ux dx + Uy dy = dU = 0
То есть:
Ux = 3 x^2 + 2 y
Uy = 2 x - 3
Получили два соотношения для U(x,y). Но тогда должно выполняться условие:
Uxy = Uyx
Оно тут как раз выполняется (проверьте сами). Значит действительно такая функция U может быть найдена. Возьмем первое соотношение:
Ux = 3 x^2 + 2 y
Проинтегрируем по x:
U = x^3 + 2 y x + f(y)
(функция f(y) играет роль константы интегрирования при интегрировании по x)
Возьмем от этого производную по y:
Uy = 2 x + df/dy
Сравним со вторым соотношением для U:
Uy = 2 x - 3
Выходит:
df/dy = - 3
Интегрируем:
f = U0 - 3 y
(U0 - константа интегрирования) Тогда получаем функцию U:
U(x,y) = x^3 + 2 y x - 3 y + U0
Вернемся к исходному уравнению. Оно, получается, может быть записано в виде:
Ux dx + Uy dy = 0
или:
dU = 0
А тогда:
U(x, y) = Const
то есть общий интеграл имеет вид:
x^3 + 2 y x - 3 y = C
И от сюда можно выразить общее решение:
y(x) = ( C + x^3 ) / ( 3 - 2 x )