Найдите вероятность того, что из отрезков АВ, ВС, СD можно составить треугольник.

1) Где-то на прямой ложится тока A, не важно, где. Затем где-то правее, ложится точка D. Пусть на расстоянии h.
2) Выберем ось x вдоль прямой. Направим ее от A к D. В точке возьмем x=0, тогда в точке D получится x = h. Где-то в области 0 < x < h лягут точки B и C. Пусть их координаты u и v соответственно:
0 < u < h
0 < v < h
3) Чтобы мочь образовать треугольник, каждый отрезок должен быть меньше двух других:
AB < BC + CD
BC < AB + CD
CD < AB + BC
Или, если записать с помощью координат:
u < h - u
v - u < u + h - v
h - v < v
4) u, v - это две случайные величины. Введем координатную плоскость uOv, Выбор двух конкретных значений u и v можно обозначить точкой (u,v) на координатной плоскости. Точка попадает в область квадрата:
0 < u < h
0 < v < h
Площадь квадрата, очевидно:
So = h^2.
Для того, чтобы получить треугольник, нужно, чтобы упавшая точка удовлетворила системе 5 неравенств:
0 < u < h
0 < v < h
u < h - u
v - u < u + h - v
s - v < v
Нужно найти площадь S этой области, удовлетворяющей системе неравенств. Тогда искомая вероятность:
P = S / So
Для нахождения площади можно просто все это дело нарисовать. У меня получается:
S = (3/8) h^2
Тогда искомая вероятность:
P = 3/8.