Из колоды в 52 карты выбирают 5. Найти вероятность того, что среди них один туз.

Ровно один или хотя бы один?

Ровно один туз:
Пусть 1-я карта туз, остальные не туз.
Вероятность, что 1-я туз = 4/52. (4 туза из 52-х карт)
Вероятность, что 2-я не туз = 48/51 (48 не-тузов, в колоде осталась 51 карта)
Вероятность, что 3-я не туз = 47/50 (осталось 47 не-тузов, в колоде осталась 50 карт)
Вероятность, что 4-я не туз = 46/49 (осталось 46 не-тузов, в колоде осталась 49 карт)
Вероятность, что 5-я не туз = 45/48 (осталось 45 не-тузов, в колоде осталась 48 карт)
Итого вероятность события 1-я туз, остальные не тузы P1 = 4*45*46*47*48 / (48*49*50*51*52)
Точно такая же вероятность события 2-я туз, 1,3,4,5 не тузы, 3-я туз, остальные не тузы, всего 5 таких событий. Соответственно, P(ровно один туз) = 5*Р1
P = 5*4*45*46*47*48 / (48*49*50*51*52) = 5*4*45*46*47/ (49*50*51*52) = ~0.30

Ответ: ~0.30

Хотя бы один туз:
Найдём вероятность "плохого события" - ни одного туза.
Вероятность, что 1-я карта не туз 48/52 (48 не тузов из 52-х карт)
Вероятность, что 2-я карта не туз 47/51
Вероятность, что 3-я карта не туз 46/50
Вероятность, что 4-я карта не туз 45/49
Вероятность, что 5-я карта не туз 44/48
Вероятность, что все 5 не тузы будет произведением этих вероятностей.
P(все не тузы) = 44*45*46*47*48 / (48*49*50*51*52) = ~0.66
P(хотя бы один туз) = 1 - P(все не тузы) = ~ 0.34

Ответ: ~0.34

Р (А) =К-Во благоприятных / К-Во всех событий
Р (А) =5 / 52 =0.0961....