Срочно! Решите уравнение и изобразите результат на комплексной плоскости Re(1/z)=1

z=x+iy
1/z = 1/(x+iy) = (x-iy)/(x²+y²) = x/(x²+y²) - iy/(x²+y²)

Re(1/z) = x/(x²+y²)

x/(x²+y²) = 1
(x-½)²+y² = ¼

1/z = 1 + it
z = 1 / (1+it) = (1-it) / (1+t^2)
Re z = x = 1 / (1+t^2) > 0
Im z = y = -t / (1+t^2)
x^2+y^2 = (1+t^2) / (1+t^2)^2 = 1 / (1+t^2) = x
(x - 1/2)^2 + y^2 = 1/4
Это окружность с центром в z = 1/2 и проходит через ноль.

z=x+iy
1/z = 1/(x+iy) = (x-iy)/(x+iy)(x-iy) = (x-iy)/(x^2+y^2) =
= x/(x^2+y^2) - iy/(x^2+y^2)
Re(1/z) = x/(x^2+y^2)

Re(1/z) = a
x/(x^2+y^2) = a

1) a=0
x/(x^2+y^2) = 0
{x=0; x^2+y^2 =/= 0 - ось ординат за исключением точки (0;0)

2) a=/=0
x/(x^2+y^2) = a |(x^2+y^2)=/=0
x = ax^2 + ay^2
ax^2 - x + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2) - 1/(4a^2)) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2)) - 1/(4a) + ay^2 = 0
a(x - 1/(2a))^2 + ay^2 = 1/(4a)
(x - 1/(2a))^2 + y^2 = 1/(4a^2) - окружность с центром в точке
(1/(2a);0) радиуса 1/2|a| за исключением точки (0;0)

2) Im (z-a)/(z+a) = 0

z=x+iy
z-a = (x-a)+iy
z+a = (x+a)+iy

(z-a)/(z+a) = {(x-a)+iy}/{(x+a)+iy} =
= {(x-a)+iy}{(x+a)-iy}/{(x+a)+iy}{(x+a)-iy} =
= {(x-a)(x+a) - iy(x-a) + iy(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = {(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = 0
{(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2} = 0
{ (x-a)(x+a) + y^2=0; (x+a)^2 + y^2 =/=0
{ x^2 - a^2 + y^2 =0; (x+a)^2 + y^2 =/= 0
{ x^2 + y^2 = a^2; (x+a)^2 + y^2 =/=0 - окружность с центром в точке (0;0) радиуса |a| за исключением точки
(-a;0)

z=x+iy
1/z = 1/(x+iy) = (x-iy)/(x+iy)(x-iy) = (x-iy)/(x^2+y^2) =
= x/(x^2+y^2) - iy/(x^2+y^2)
Re(1/z) = x/(x^2+y^2)

Re(1/z) = a
x/(x^2+y^2) = a

1) a=0
x/(x^2+y^2) = 0
{x=0; x^2+y^2 =/= 0 - ось ординат за исключением точки (0;0)

2) a=/=0
x/(x^2+y^2) = a |(x^2+y^2)=/=0
x = ax^2 + ay^2
ax^2 - x + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2) - 1/(4a^2)) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2)) - 1/(4a) + ay^2 = 0
a(x - 1/(2a))^2 + ay^2 = 1/(4a)
(x - 1/(2a))^2 + y^2 = 1/(4a^2) - окружность с центром в точке
(1/(2a);0) радиуса 1/2|a| за исключением точки (0;0)

2) Im (z-a)/(z+a) = 0

z=x+iy
z-a = (x-a)+iy
z+a = (x+a)+iy

(z-a)/(z+a) = {(x-a)+iy}/{(x+a)+iy} =
= {(x-a)+iy}{(x+a)-iy}/{(x+a)+iy}{(x+a)-iy} =
= {(x-a)(x+a) - iy(x-a) + iy(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = {(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = 0
{(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2} = 0
{ (x-a)(x+a) + y^2=0; (x+a)^2 + y^2 =/=0
{ x^2 - a^2 + y^2 =0; (x+a)^2 + y^2 =/= 0
{ x^2 + y^2 = a^2; (x+a)^2 + y^2 =/=0 - окружность с центром в точке (0;0) радиуса |a| за исключением точки
(-a;0)

z=x+iy
1/z = 1/(x+iy) = (x-iy)/(x+iy)(x-iy) = (x-iy)/(x^2+y^2) =
= x/(x^2+y^2) - iy/(x^2+y^2)
Re(1/z) = x/(x^2+y^2)

Re(1/z) = a
x/(x^2+y^2) = a

1) a=0
x/(x^2+y^2) = 0
{x=0; x^2+y^2 =/= 0 - ось ординат за исключением точки (0;0)

2) a=/=0
x/(x^2+y^2) = a |(x^2+y^2)=/=0
x = ax^2 + ay^2
ax^2 - x + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2) - 1/(4a^2)) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2)) - 1/(4a) + ay^2 = 0
a(x - 1/(2a))^2 + ay^2 = 1/(4a)
(x - 1/(2a))^2 + y^2 = 1/(4a^2) - окружность с центром в точке
(1/(2a);0) радиуса 1/2|a| за исключением точки (0;0)

2) Im (z-a)/(z+a) = 0

z=x+iy
z-a = (x-a)+iy
z+a = (x+a)+iy

(z-a)/(z+a) = {(x-a)+iy}/{(x+a)+iy} =
= {(x-a)+iy}{(x+a)-iy}/{(x+a)+iy}{(x+a)-iy} =
= {(x-a)(x+a) - iy(x-a) + iy(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = {(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = 0
{(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2} = 0
{ (x-a)(x+a) + y^2=0; (x+a)^2 + y^2 =/=0
{ x^2 - a^2 + y^2 =0; (x+a)^2 + y^2 =/= 0
{ x^2 + y^2 = a^2; (x+a)^2 + y^2 =/=0 - окружность с центром в точке (0;0) радиуса |a| за исключением точки
(-a;0)