Определить центр тяжести сложной фигуры

Центр тяжести квадрата 80х80 находится в пересечении диагоналей квадрата (точка (40, 40), если считать от нижнего левого угла, т.е. x = y = 40).
У квадрата есть две выемки: квадрат 30х30 в правом верхнем углу и полукруг радиусом 30, касающийся правой стороны (с центром в точке (50, 0), т.е. x = 50, y = 0).
Центр тяжести квадрата 30х30 находится в точке (65, 65) (x = y = 65).
Центр тяжести полукруга находится в точке x = 50 (т.к. симметрия), y = 4R / 3π (если мне склероз не изменяет). Т.е. y = 40 / π, приблизительно 13.

Далее рассматриваем фигуру из трёх материальных точек:
(40, 40) массой 80*80 = 6400
(65, 65) массой -30*30 = -900
(50, 40 / π) массой -π*R^2/2 = -450*π
(у последних двух масса отрицательная, так как мы их "вынули" из цельного квадрата)

Её центр тяжести вычисляем по формуле:

 xc = (40*6400 - 65*900 - 50*450*π) / (6400 - 900 - 450*π)

yc = (40*6400 - 65*900 - 40/π*450*π) / (6400 - 900 - 450*π) 

Упрощаем формулу:

 xc = (197500 - 22500*π) / (5500 - 450*π) 

yc = (197500 - 18000) / (5500 - 450*π) = 179500 / (5500 - 450*π) 

Сокращаем на 50:

 xc = (3950 - 450*π) / (110 - 9*π) 

yc = 3590 / (110 - 9*π) 

Дальше считаете на калькуляторе с любой нужной вам точностью.
π = 3.1415926535897932384626433832795

Навскидку, должна получиться точка примерно (31, 42), но в ответе надо точнее посчитать.

На сколько подробным? Фотка ниже для вас манускрипт Войнича или подробностей хватит?

Вырезать фигуру из листового материала. Последовательно подвесить за три разных точки (угла). Провести перпендикуляры от точек подвеса к поверхности земли. Точка пересечения перпендикуляров даст центр тяжести фигуры.