Найти координаты центра тяжести

Инoгда истина нe иmеeт значениe, главнoe, что ты eе знаeшь.

Молодец, что сделала!
А у меня вотчто вышло:
Используя интеграл, найти координаты центра тяжести параболического сегмента, ограниченного линиями y₁ = 2x – x² (*)
и y₂ = 0 (**)
Очень буду благодарна за помощь.
РЕШЕНИЕ:
1. Решив (*) и (**) как систему, найдём точки х₁ = 0 и х₂ = 2 — левую и правую точки сегмента.
2. Середина этого интервала: х = 1 даст верхнее значение по у: у (1) = 1.
3. Из соображений симметрии ясно, что Хц. т. Находится в середине интервал, т. е. Хц. т. = 1. Но, если требуются «интегралы» , то:
По определению (считая «плотность плоскости» равной единице: Хц. т. = (∫у₁xdx)/ (∫у₁dx) [по х от 0 до 2] = (∫(2x – x²)xdx)/(∫(2x – x²)dx)= (2x³/3 – x⁴/4)/(x² – x³/3)|[по х от 0 до 2] = (16/3 – 16/4)/(4 – 8/3) = (16/12)/(4/3) = 1. Отметим, что фактор массы М (знаменатель) равен: М = 4/3.
4. Для вычисления Yц. т. «обратим» наш y₁:
y₁ = 2х – х² => y = 2х – х² = –(х – 1)² + 1 =>
–(х – 1)² = y – 1 => х – 1 = √(1 – y) => х = √(1 – y) + 1.
5. Тогда Yу. т. = (∫хуdy)/М [по у от 0 до 1] = (∫(√(1 – y) + 1)уdy)/М [по у от 0 до 1] =
(∫(у√(1 – y) + у) dy)/М [по у от 0 до 1] = (****)
(∫((1–у) √(1–y) – √(1–y))d(1–y) + ∫уdy)/М [по у от 0 до 1] = {(2/5)*(1–y)^(5/2) – (2/3)*(1–y)^(3/2) + y²/2)}/M| [по у от 0 до 1] = (******) {(2/5)*(1 – 1) – (3/2)*(1–1) + ½}/M = (1/2 )/(4/3) = 1*3/(2*4) = 3/8.
6.Итак: Хц. т. = 1; Yц. т. = 3/8.

Справка к преобразованию (****)
∫[у√(1 – y)]dy = ∫[(1–y)√(1–y) – √(1–y)]d(1–y)
Справка к подстановкам: Ноль в любой степени равен единице.