Помогите найти производную, пожалуйста!!!

Производную от x ^ 2 / (x + 1) ^ 3 относительно x можно найти, используя правило частных, которое гласит, что производная дроби равна производной от числителя, умноженной на знаменатель, минус числитель, умноженный на производную от знаменателя, все делится на квадрат из знаменателя.

Производная от числителя, x ^ 2, равна 2x, а производная от знаменателя, (x + 1) ^ 3, равна 3(x + 1) ^ 2. Итак, используя правило частных, мы имеем:

d/dx (x ^ 2/(x+1)^3) = (2x(x+1)^3 - x ^ 2 * 3(x + 1)^2) / (x + 1)^6

Далее мы возьмем производную от натурального логарифма синуса x, который равен ln sin x.

Производная натурального логарифма по x равна 1/ x, поэтому мы будем использовать правило цепочки, чтобы найти производную от ln sin x. Правило цепочки гласит, что если y = f(u) и u = g(x), то производная от y по x задается через dy/ dx = f'(u) * du/ dx. Здесь y = ln sin x и u = sin x, так что:

d/dx (ln sin x) = 1/sin x * d/dx (sin x) = cos x

Итак, производная выражения x^2/(x+1)^3 - ln sin x равна:

d/dx (x ^ 2/(x +1) ^3 - ln sin x) = (2x(x+1)^3 - x ^2 * 3(x + 1)^2) / (x + 1) ^6 - cos x
так?

решение