Решение:
y'=5*3^x+(5x+3)*3^x*ln3=3^x((5x+3)*ln3+5)
y''=3^x*ln3*((5x+3)*ln3+5)+3^x*(5*ln3)=3^x(ln²3(5x+8)+10ln3)
y'''=3^x*ln3(ln²3(5x+8)+10ln3)+3^x*(5ln²3)=3^x(ln³3(5x+3)+15ln²3)
ВУЗы и колледжи
Найти производную 3его порядка y=(5x+3)*3степеньx
3 в степени x = 3^x
используем правило нахождения приводной произведения: (UV) ' = U ' *V + U*V '
y ' = [(5x+3)*3^x] ' = (5x+3) ' *3^x + (5x+3)*(3^x) ' = (5*1 + 0)*3^x + (5x+3)*(3^x)*ln3 = 5*3^x + ln3*(5x+3)*3^x = 3^x(5 + ln3*(5x+3))
y '' = [3^x(5 + ln3*(5x+3))] ' = (3^x) ' * (5 + ln3*(5x+3) + 3^x * (5 + ln3*(5x+3)) ' = 3^x * ln3* (5 + ln3*(5x+3) + 3^x * (0 + ln3*(5)) = 3^x * ln3* (5 + ln3*(5x+3) + 5* ln3 * 3^x = 3^x * ln3 * [ 5 + ln3*(5x+3) + 5] = ln3 *3^x*( 10 + ln3*(5x+3))
y ''' = [ln3 *3^x*( 10 + ln3*(5x+3))] ' = ln3 *[3^x*( 10 + ln3*(5x+3))] ' = ln3 *[(3^x) ' *( 10 + ln3*(5x+3)) + 3^x *( 10 + ln3*(5x+3)) ' ] =
= ln3 *[3^x * ln3 * ( 10 + ln3*(5x+3)) + 3^x *( 0 + ln3*(5)) ] = ln3 *[3^x * ln3 * ( 10 + ln3*(5x+3)) + 3^x * ln3* 5 ] =
= ln3 * 3^x * ln3 * [10 + ln3*(5x+3) + 5] = (ln3)^2 * 3^x * [15 + ln3*(5x+3)]
используем правило нахождения приводной произведения: (UV) ' = U ' *V + U*V '
y ' = [(5x+3)*3^x] ' = (5x+3) ' *3^x + (5x+3)*(3^x) ' = (5*1 + 0)*3^x + (5x+3)*(3^x)*ln3 = 5*3^x + ln3*(5x+3)*3^x = 3^x(5 + ln3*(5x+3))
y '' = [3^x(5 + ln3*(5x+3))] ' = (3^x) ' * (5 + ln3*(5x+3) + 3^x * (5 + ln3*(5x+3)) ' = 3^x * ln3* (5 + ln3*(5x+3) + 3^x * (0 + ln3*(5)) = 3^x * ln3* (5 + ln3*(5x+3) + 5* ln3 * 3^x = 3^x * ln3 * [ 5 + ln3*(5x+3) + 5] = ln3 *3^x*( 10 + ln3*(5x+3))
y ''' = [ln3 *3^x*( 10 + ln3*(5x+3))] ' = ln3 *[3^x*( 10 + ln3*(5x+3))] ' = ln3 *[(3^x) ' *( 10 + ln3*(5x+3)) + 3^x *( 10 + ln3*(5x+3)) ' ] =
= ln3 *[3^x * ln3 * ( 10 + ln3*(5x+3)) + 3^x *( 0 + ln3*(5)) ] = ln3 *[3^x * ln3 * ( 10 + ln3*(5x+3)) + 3^x * ln3* 5 ] =
= ln3 * 3^x * ln3 * [10 + ln3*(5x+3) + 5] = (ln3)^2 * 3^x * [15 + ln3*(5x+3)]
Валентина Лодыгина
1 501
Похожие вопросы
- Как найти область определения функции y=2x+3
- помогите пожалуйста решить уравнение ЛНДУ: 1)y''-3y'+2y=cos x И найти производную (1 и 2) y= (Ax+B)cos2x+(Cx+D)sin2x
- Как решить дифференциальное уравнение y"-4y'+5y=5x-3 y(0)=2 y'(0)=-1
- I.Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции y= x^2/ x^2+1
- Решите, пожалуйста, дифференциальное уравнения второго порядка. y^"=4*cos*2*x, x0=pi/4, y(0)=1, y'(0)=3
- Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения, удовлетворяющее условиям y(x0) = 3, y′(x0) = 0
- Помогите!! Известно, что прямая параллельная прямой y=4x касается параболы y=x2+3 найдите координаты точки касания
- пожалуйста помогите решить найти наибольшее и наименьшее значение функции y= 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1 на отрезке [-1;5]
- помогите пожалуйста найти интервалы убывания функции y=1/3x^3+1/2x^2.спасибо.
- Вычислить площадь фигуры,ограниченной параболой y=1/3(x-4)^2 и прямой 2x-y-8=0. Сделайте чертёж