Нужно решить 5 примеров из билета по математике

Найдите значение выражения: log4 8*b^2, если log4 b=2

Если log4 b=2, то это означает, что 4 в степени 2 равно b:
4^2 = b
16 = b

Тогда заменяем b в выражении log4 8b^2:
log4 8(16)^2 = log4 8*256 = log4 2048

Чтобы найти точное значение этого логарифма, можно воспользоваться формулой изменения основания логарифма:
loga b = logc b / logc a

Применяя эту формулу, получаем:
log4 2048 = ln 2048 / ln 4

Вычислив значения натуральных логарифмов ln 2048 и ln 4 с помощью калькулятора или таблицы логарифмов, получаем:
log4 2048 ≈ 5.33


Решение уравнения 36^x - 7*6^x + 6 = 0 можно упростить следующим образом:

Введём дополнительную неизвестную переменную "y"

Обозначим y = 6^x. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 7y + 6 = 0.

Решим получившееся квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 416 = 25.

y1 = (7 + sqrt(D)) / 2 = 6, y2 = (7 - sqrt(D)) / 2 = 1.

Так как y = 6^x, то возможны два значения x:

x1 = log6(y1) = log6(6) = 1.

x2 = log6(y2) = log6(1) = 0.

Ответ: x1 = 1, x2 = 0.

Примечание: здесь оператор "sqrt" - извлечение квадратного корня.

Решение уравнения sin^2x + 3cosx = 3:

Перепишем выражение sin^2x в виде 1 - cos^2x и получим уравнение:

1 - cos^2x + 3cosx = 3

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-cos^2x + 3cosx - 2 = 0

Домножим обе части на (-1) и перенесем все слагаемые в правую часть:

cos^2x - 3cosx + 2 = 0

Разложим полученное квадратное уравнение на множители:

(cosx - 2)(cosx - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

cosx = 1 или cosx = 2

Первое решение cosx = 1 соответствует значениям x = 2πk, где k - целое число.

Второе решение cosx = 2 не имеет решений в действительных числах, так как косинус не может принимать значения больше 1.

Таким образом, решением уравнения являются все значения x, которые можно представить в виде x = 2πk, где k - целое число.

Примечание: здесь символ "π" - число ПИ.

Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка
проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка CC1, если BB1=9 см, АС/ВС=2/7

Из условия известно, что АС/ВС=2/7, следовательно, АС=(2/7)ВС.
Также из условия дано, что BB1=9 см.
Так как ВВ1 параллельна СС1, то угол ВВ1С=180-СВС. Также угол ВВ1С=С1В1С, так как эти углы соответственные при параллельных прямых.
Таким образом, треугольники ВВ1С и С1В1С подобны с коэффициентом ВС/АС. Значит, СС1=В1С/ВСАС=(9/ВС)(2/7)ВС=18/7 см.

Ответ: СС1=18/7 см.


Решите уравнение: 2log(4,2) x+5log4 x-3=0
Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения уравнения:

2log(4,2) x+5log4 x-3=0

Поскольку 2 = log(4,16), мы можем заменить 2log(4,2) x на log(4,16)x:

log(4,16)x + 5log4 x - 3 = 0

Заменяем log4 x на y, чтобы уравнение стало более удобным:

log(4,16)y + 5y - 3 = 0

Теперь мы можем решить уравнение, используя метод замены переменной. Рассмотрим квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0

Заметим, что у нашего уравнения есть следующий вид:

alog(4,16)^2 + blog(4,16) + c = 0

где a = 1, b = 5, c = -3, и x = y.

Теперь мы можем найти значения y с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

y = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

y = [-5 ± √(5^2 - 41(-3))] / (2*1)

y = [-5 ± √37] / 2

Таким образом, мы получили два значения для y:

y1 = (-5 + √37) / 2

y2 = (-5 - √37) / 2

Теперь заменяем y на log4 x:

log4 x1 = (-5 + √37) / 2

log4 x2 = (-5 - √37) / 2

Теперь мы можем решить для x:

x1 = 4^((-5 + √37) / 2)

x2 = 4^((-5 - √37) / 2)

Таким образом, решением уравнения являются два числа:

x1 = 0.0191

x2 = 29.173

Ответ: x1 = 0.0191, x2 = 29.173.

Признателен?