Найдите общее решение дифференциального уравнения

JND. x*y''+y'=0

x y'' + y' = 0,
(x y')' = 0,
∫ d(x y') = ∫ 0 dx
x y' = a,
y' = a / x,
∫ dy = a ∫ dx / x,
y = a ln|x| + b.

Через волновую функцию пуанкаре

xy'' + y' = 0

Это уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка. Для его решения мы можем использовать метод степенных рядов. Мы предполагаем, что решение может быть записано в виде степенного ряда:

y(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ...

Затем мы дважды дифференцируем этот ряд, чтобы получить:

y'(x) = a1 + 2a2x + 3a3x^2 + ...

y''(x) = 2a2 + 6a3x + 12a4x^2 + ...

Подставляя эти ряды в дифференциальное уравнение, мы получаем:

x(2a2 + 6a3x + 12a4x^2 + ...) + (a1 + 2a2x + 3a3x^2 + ...) = 0

Упрощая и приравнивая коэффициенты одинаковых степеней x, мы получаем систему уравнений:

2a2 + a1 = 0
6a3 + 2a2 = 0
12a4 + 3a3 = 0
...

Решая эту систему уравнений, мы получаем:

a1 = -2a2
a3 = -a2/3
a4 = -a3/4 = a2/12
a5 = -a4/5 = -a2/60
...

Таким образом, решение дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = a0 + a1x + a2x^2 - a2x^3/3 + a2x^4/12 - a2x^5/60 + ...

где a0, a1 и a2 - произвольные константы, которые могут быть определены из начальных условий.