загранпаспорт будет готов 27 июня. могу ли я 3 июля поехать заграницу? в какие страны? предпочтительно Европа.

Из европейских стран для Вас открыты: Молдова, Черногория, Турция - т. е. все безвизовые страны, а так же страны в про-визовым режимом - Кипр. Как уже говорилось визу за такой короткий срок Вам не оформить. Да и выбор туров не так велик, но думаю подобрать можно!

С паспортом - куда угодно, он действет с момента выдачи, то есть хоть прямо из УФМС - на границу.
С визами - сложнее, надо искать консульства, где есть услуга срочного оформления визы. Например, есть у итальянцев. Естественно, услуги консульства обойдутся вдвое дороже - 70 евро вместо 35

В общем-то, теоретически (!) можно и шенген успеть сделать, но для этого, во-первых, надо заранее этот вопрос согласовать с тем туроператором, через которого Вы поедете. Далеко не все (точнее, мало кто вообще) согласятся у Вас принять документы на визу за 5 дней до вылета, особенно если Вы ещё и страховку от невыезда оформлять будете. Во-вторых, надо заранее собрать все документы на шенген.
Но лучше всё-ж не рисковать, и рассмотреть вариант отдыха в безвизовых странах.

если вам за это время успеют на новый паспорт шенгенскую визу сделать) ) что оочень сомнительно
а в безвизовые или с упрощённым её (визы) оформлением - пожалуйста

если виза не нужна то конечно а если надо делать визу то не успете.

в безвизовые страны ты можеш поехать. из европейских это сербия и кипр

где визу делают сразу можете ехать хоть 28, а в Европу попозже 3.07 получится!!!

с 27.06 по 03.07 никто так быстро визу Вам не оформит в Европу.

Конечно можете, например, в Италию.

можешь поехать в страны, где виза делается на месте (Турция, Египет) ,
а для того, чтобы ехать в Европу,
надо сделать Шенгенскую Визу.
Делается она довольно-таки долго.
Так что Европа вам будет открыта немного позже.

виза в европу минимум 2 недели