Если в аэропорту я узнаю что я не могу поехать за границу из-за долгов в бюджет. Могу я заплатить их там?

Любой долг сам по себе не является препятствием для выезда за рубеж даже в том случае, если на Вас за него подали в суд.
Для того, чтобы стать невыездным, надо очень сильно постараться. Для этого нужно:
а. Чтобы кредитор (банк, налоговая, ГИБДД, частное лицо, кто угодно) подал на Вас в суд с требованием взыскать с Вас долг.
б. Чтобы суд этот требование удовлетворил, долг признал, и назначил срок его погашения.
в. Чтобы Вы это решение суда проигнорировали и в установленный судом срок ничего никому не заплатили.
г. Чтобы дело Ваше было передано в Федеральную Службу Судебных Приставов (ФССП) и чтобы ФССП внесло Вас в список невыездных (а это делается далеко не всегда) .

Единственный способ удостоверится, что Вас в этом "чёрном списке" нет - это ЛИЧНО пойти с паспортом в УФССП по месту Вашей прописки и попросить проверить, есть ли Вы в нём или нет.
Функционирующей в полном объёме и дающей ГАРАНТИРОВАННО точную информацию онлайн службы у ФССП пока нет!

Налоговая служба, ГИБДД и другие ведомства, которым гражданин может задолжать, никакого отношения к спискам граждан, которым запрещен выезд за рубеж, НЕ ИМЕЮТ!
А вот узнать о своих неоплаченных штрафах в этих ведомствах можно. Только вот если Вы вдруг в списке невыездных значитесь, то даже после уплаты всех долгов (в аэропорту, разумеется, оплатить Вы их не сможете) исключат Вас из этого списка не сразу. Процесс этот порой несколько месяцев занимает и никакие справки о погашении задолженности при пересечении границы во внимание не принимаются.

а кто вам мешает заплатить до отъезда?

да

Ага, обрадовался. У нас так просто не делается. В России живешь. Только напомню, что никакие долги не являются основанием в ограничении выезда. Таким основанием является только судебное решение о принудительном взыскании. А в качестве меры обеспечения налагаются ограничения. Удачной поездки!

я знаю, что в некоторых крупных аэропортах стоят терминалы, где можно оплатить долги, но не все, а скажем, за ЖКХ или налоговые. С чеком - опять на паспортный контроль. НО! это не везде и не все долги можно оплатить.

Каких млеатть долгов бюджет?

Я, например, по месту жительства зашел к судебным приставам и те подтвердили, что на мне ничего "не висит". Но вот зашел я на сайте nalog.ru посмотреть насчет себя и увидел какой то транспортный налог (долг и пени) . Связался с девушкой из налоговой, она объяснила, что пока не будет заведено судебное делопроизводство в отношении долга, то проблем с выездами быть не должно. Так же она сказала, что судебные дела как правило не заводятся при долге менее 1-1.5 тыс рублей...

Паспортный онтроль в данном случае никакие чеки оплаченные в аэропорту не интерисуют. У них есть база данных- список невыездных лиц., Даже, если вы оплатите долг в аэропорту платеж идет день, два, три! Потом процедура выводящая вас из этого списка, поэтому дело это очень не быстрое....

заплатить можешь но сразу не выпустят

Нет не можешь. И даже когда оплатишь все долги, то тебя не сразу уберут из базы данных по должникам. На это могут уйти дни! Такие случаи бывали.