Можно ли ребенку 13 лет уехать в США без родителей? Может быть есть какие-то специальные лагеря и т. п.?

Можно. Через фирму English First в Калифорнию или во Флориду. Может жить там от месяца и больше, в Калифорнии экскурсии в Сан-Франциско, Лос-Анджелос, в Голливуд, в Лас-Вегас, проживание в семьях либо в общежитии студентов и школьников. Я жила там месяц, мне было 15, остальным в группе от 13-16 лет. В English First также отправляют учиться на год и не только в Америку. Самая лучшая фирма по обучению и отдыху детей заграницей.

Родители должны написать у нотариуса "Согласие на самостоятельный выезд несовершеннолетнего ребенка". Дети едут группой вместе с руководителем и в Америке тоже все делают группой. Можно назвать это лагерем.

Если мы ( класс моего ребенка в смысле ) в Англию ездили по программе изучения языка и страны, то можно, но платили мы - родители, а не кто то другой, на Америку денег нужно больше на дорогу и там кое что дешевле Европы и кое что подороже .

господи, да в голливуде можно за день обежать все что можно посмотреть, какие 2 месяца экскурсий. Фирм множество занимающимися языковыми школами- гугл вам в помощь

Только с согласия хотя бы одного из них и обязательно в сопровождении педагога или другого взрослого. Также придется оформлять визу.

Про языковые школы уже сказали. А в среднюю школу - только в High school, с 9 класса. И только в частную школу-пансион, в которой Вы будете жить. Стоит это удовольствие от 20 тысяч долларов в год и имеет смысл, если Вы рассчитываете в дальнейшем поступать в американский ВУЗ (от 30 тыс. в год, хотя тут есть варианты) .

Если у Ваших родителей есть такие деньги, то начните заниматься этим уже сейчас. Я имею в виду изучение английского (до уровня совершенно свободного общения) . И очень рекомендую Вам запомнить этот адрес: www.google.com :) Я серьезно. Не научитесь самостоятельно искать информацию - 100% просидите всю жизнь в России. Искать, естественно, только по-английски, заодно и язык потренируете.