SOS! Как поехать в Европу, если в стране пребывания визу не получить? Можно въезжать через другую страну и чем это грозит?

Годится любая шенгенская виза. Действительно, потом могут не выдать повторно в эту страну, но редко. Я обычно беру испанскую на полгода или год, езжу в любую страну, но и в Испанию за это время заглядываю. На границе иногда спрашивают, говорю что в Испанию решил позже :)

К исчерпывающе правильному ответу Lexx добавлю только одно:
если Вы какими-либо путями получите-таки визу в другой стране (например, предоставив липовые брони отелей и т. п. ) , то при въезде что в Словакию, что (тем более) в Венгрии, на основании статьи 5 Шенгенского кодекса о границах Вас имеют право попросить документально подтвердить тот факт, что основной страной пребывания Вашей поездки является именно страна, выдавшая визу. Если Вы это сделать не сможете, то погранслужба имеет полное право аннулировать визу на месте, а Вас немедленно отправить обратно (за Ваш счёт, разумеется) с постановкой на карантин на срок от полугода до 5 лет.

Оно Вам надо?

Конечно, проверки такие бывают не так часто и проводятся они не поголовно, а выборочно, но ежегодно число "невезунчиков" растёт, а в условиях теперешнего отношения европейских стран к России можно ожидать, что проверки соблюдения формальных требований законов при въезде россиян в Европу уж по крайней мере не станут реже.
Для любителей нарушать законы сообщу, что сейчас многие страны (точно: Австрия, Чехия, Германия за другие не скажу точно) выборочно проверяют отмену броней отелей уже после въезда человека в страну (а иногда и сами отели "стучат"). Соответственно, проблемы при следующем запросе визы гарантированы.

Если из брони отелей не будет видно, что вы собираетесь в Словакии провести больше дней, чем в других странах, то у вас даже документы могут не принять, а о визе даже говорить нечего.

Вы должны получать визу в стране основного назначения. Т. е. если получаете словакскую визу, то в Словакии вы должны провести больше дней, чем в другой стране. Если из анкеты и документов, которые вы подадите, будет видно, что основная страна назначения у вас не Словакия, вам просто не дадут визу и отправят получать визу в консульство страны основного назначения.

Первый въезд вы можете применить только, если в вашей поездке невозможно выделить основную страну назначения. Т. е. вы показываете в анкете и документами, что собираетесь посетить несколько стран, в каждой из которых проведете одинаковое количество дней. В этом случае вы должны получать визу в консульстве той страны, через которую будете въезжать в шенгенскую зону.