если в посольстве одной страны мне откажут в шенгене,

Можешь, но шансы невелики. Во-первых, одна база данных для всего ЕС и Шенгена, во-вторых, будет штамп в паспорте с отказом, с указанием категории буквой (которые работники посольств прекрасно знают) А требования большинства шенгенских стран схожи,
Единственный случай, когда, скорее всего, получишь визу другого государства - если было нарушение визового режима там, где отказали в пользу того, где обратился.
Например, тебе отказали в финской визе, потому что, в прошлый раз, у тебя был 1 въезд в Финляндию и 2 въезда в Испанию (по той визе) Ты обратился за испанской визой, и тебе её дали. Это - да. Если причина отказа иная, то, скорее всего, не дадут и в другом посольстве

Можете. Хоть сразу.

Какой категории отказ? С1? С2? С3?
Раньше причину отказ не комментировали.
С недавнего времени можно письменно запросить причину отказа и подать апелляцию, устранив, по возможности, причину отказа.

Советы обратиться в другое, "лояльное", консульство рекомендую засунуть в задницу советчикам.

Можешь сразу же

С одной стороны можешь, да. С другой штамп с отказом может уменьшить шансы на получение. так что если есть возможность. лучше попытаться понять причину отказу, исправить их и закрыть в этом же посольстве штамп с отказом полученной визой.

Если откажут в шенгенской визе одной страны, то можете попробовать сразу оформить визу Греции (читал, что процент отказов здесь минимален в сравнении с другими странами Шенгена). Так у Вас будет сведена к минимуму вероятность повторного отказа, хотя наличие штампа с отказом уже будет портить общую картину и могут и здесь отказать.

После того как у меня был отказ, я обратилась в агенство Easy Life, там мне помогли получить визу, я подала им документы и за оговоренный срок все было готово.