Можно ли добраться с Курского вокзала на Павелецкий за ПОЛЧАСА?

На грани фола. Т. е. если передвигаться бегом и точно знать куда идти.

Можно, если проявить некоторую прыть и принять некоторые меры: заранее купить билет на метро и чётко спланировать маршрут передвижений.

Можно, если часто так ездить. Тогда еще быстрее получится. Но человек, который первый раз так едет, скорее всего не успеет.

Не надо ТАК ПЛАНИРОВАТЬ СВОЙ ОТДЫХ )) тут на каждое слово акцент можно поставить. Лучше сутки в Москве кантоваться по вокзалам и камерам хранения, чем начинать нервничать за час до подъезда к Москве и быть готовым убить каждую старушку с тележкой, медленно плетущуюся спереди в метро.
А теоретически то - да, можно и быстрее

москвич сможет, потому что он знает короткий путь в метро, куда где поворачивать и к какому вагону подходить.
Не-москвич не сможет, потому что банально заплутает на пересадке с м. Площадь Революции на м. Театральная.
А если ещё очередь будет (на "вокзальной" станции вполне возможно) в кассу метро.

Можно, но с натяжкой и зависит от времени суток.
С перрона сразу в метро, там если поторопиться быстро купить билет, сразу на кольцевую ветку и ехать до Павелецкого.
А вот если у вас приходит поезд на Курский, а через 30 минут уходит с Павелецкого то скорее всего не успеете.

я бы не рискнула в Москве на какую либо дорогу оставлять пол часа

Да как нечего делать. С Курской до Павелецкой 5 минут езды на метро, плюс пусть еще будет 5 минут на эскалаторы, беганье по станции, кассу, хотя можно купить билет в автомате и прочие непредвиденные события. Итого запаса 15-20 минут.
Выходите из Курского и садитесь на кольцевую линию, доезжаете до Павелецкой, переходите на зеленую ветку и выходите к вокзалу, попадаете прямо в вокзал. Слева выход в город, справа перрон. С Курского вокзала, кстати, тоже можно попасть в метро.

приезжие как правило теряются в метро) поэтому не советую рисковать.

легко и без напряга
поезд в метро едет два перегона. т. е. Курская-Таганская-Павелецкая, это занимает 5 мин, и время для захода-выхода из и в метро тоже по 5 минут, итого 15-20 минут, остается еще 10 минут.