Можно ли с 14 поехать одной в город?

А чем вы хотите заниматься с ней ?

Уже 4 года как можно.

Можете. Никаких документов от родителей не нужно, кроме их устного согласия.
Само собой, вопрос с жильём нужно решать заранее, ибо никто не обязан селить у себя несовершеннолетних без сопровождения взрослых, ни хостел, ни отель.

гостиницу нельзя. будете ночевать на улице

Поехать можете... РЖД разрешает проезд без взрослых с 10 лет...
Если вопросов с жильём нет, можете ехать в любой город, не пересекая границ государства...
Но в отель, вполне возможно, Вас и не поселят... Заранее прозванивайте и узнавайте условия, на которых поселят в отель...
Устное согласие от родителей обязательно, а письменные для передвижения внутри страны не нужны...

Если живёте не в Калининградской области (да даже там есть близлежащие города, для попадания в которые не нужно пересекать границу) - можно. Транспорт - без проблем. На поезде можно с 10 без сопровождения, на самолёте - с 12-ти, на междугороднем автобусе - вообще с 7-ми. Это - не вопрос. Вопрос с жильём. В гостиницу точно не заселят без взрослых (совершеннолетних), не обязательно родителей (должен быть хоть один, кому от 18-ти) Либо пусть родители созваниваются с администрацией отеля и договариваются. Хостелы есть молодежные, но - далеко не в каждом городе.
У частников снимать (родители договорятся и внесут предоплату) - опять же, далеко не каждый согласится: Вы там квартиру разнесёте, а и родители скажут: "Ничего не знаем, это вы сами", и с вас взятки гладки.
Или уж без ночёвки езжайте, чисто на день. Если это - соседний город, в пределах 100-200 км, это вполне возможно.

как минимум родители должны согласиться вас одних отпустить и дать вам деньги, иначе это будет побег из дома

Нет

Сидите дома, сейчас столько людей пропадает, вас мама и папа не для бандитов растили, вырастите и весь мир увидите, а сейчас вы малы, вас легко обмануть