проблемы при регистрации

Полагаю, ответ "никаких" тебя не устроил. Но в принципе, это так. Но это только в принципе. В реальности может и будут мухрыжить за чужие грехи. Но.
Нужно оформить как положено договор купли-продажи, взять расписку о том, что деньги за мото в сумме ...уплачены (для своей страховки) , забери все документы, ставь на учет, проходи техосмотр. Но если вдруг в ГАИ откажутся ставить на учет, требуй письменный отказ, грози жалобами во все инстанции. У них сейчас идет пэрэтрах, так что не думаю, что будут сильно ерепениться.
Ну а если откажут, обжалуй в суд. Но здесь без юриста не справиться. Да, зайди в любое ГАИ и почитай новые правила регистрации. Пригодится.
А про долги прежнего хозяина забудь. Это ЕГО долги и к тебе они никакого отношения не имеют. Кто хочет, тот пусть с него их и взыскивает.

Штрафа за не прохождение техосмотра нет. Если ТС не эксплуатировалось, к примеру. А вот возможна проблема при поездке на мото на техосмотр без ТО. Ст. 12.1, ч. 2. Управление ТС, не прошедшим ГТО - штраф - от 500 до 800 руб. + запрещение эксплуатации ТС со снятием ГРЗ. (правда разрешается движение ТС к месту устранения причины запрещения эксплуатации ТС, но не более чем в течение суток с момента запрещения эксплуатации ТС) . Полис ОСАГО Вам нужен в любом случае - без него ни управлять нельзя, ни ТО пройти.
А транспортный налог вообще отношения ни к ТО, ни к постановке на учет не имеет. Это проблемы прежнего владельца.

никаких