Как сейчас переоформить и продать машину не выезжая на ней в МРЭО? Это возможно и надежно ли?

Можно. Если покупатель с одного с Вами региона.
-Договор купли-продажи с покупателем (копию себе, две копии-покупателю)
-Вписать покупателя в ПТС.
-Получить деньги
-Отдать ПТС и свид. о регистрации покупателю.
-Помахать ручкой.

Ну ты зажралась!

Аж с 1996 года можно из любого региона РФ в любой регион РФ продавать/покупать т/с (автомобили) НЕ снятые с регистрационного учёта в ГИБДД, но ГИБДД с этим не была согласна ни в какую, а общество, при помощи Верховного Суда, достучалось до МВД лишь за 7 лет - барабанили с 2003 (когда было вынесено соответствующее решение) по 2010.

Юрий Дёмин говорит в целом правильно, но неправильно полагает, что есть какие-то ограничения, обусловленные границами регионов.
Ограничения пока ещё существуют применительно к осуществлению регистрационных действий, но они НИ КАК не связаны с правом граждан свободно распоряжаться своим движимым имуществом, к которому относятся и т/с в том числе.

Договор можно оформить хоть дома на коленке, лишь бы в него были внесены соответствующие необходимые сведения о продавце, покупателе и т/с, а также, продавец должен поставить свою подпись в ПТС, в графе "прежний собственник".

А вот чего вам НЕ следует делать, так это полагать, что вы можете самостоятельно купить машину у незнакомого человека и не быть при этом обманутой - вариантов мошенничества (и просто свинства) , как технического, так и юридического, применительно к купле-продаже автомобилей существует в разы больше, чем вариантов мошенничества на рынке недвижимости.