Можно ли получить номера другого региона, без снятия с учета?

первое предложение нормальное.
а второе - набор слов.
кому получить вам? вы вообще кто?

вроде нет такой процедуры, как смена номеров по желанию. Вообще-то номера у нас к регионам привязаны слабо. Там, где кончаются - начинают давать чужие, в Крыму регистрируют по другим регионам, можно просто зарегшистрировать в любом регионе (например, там, где купил) и номер будет другого региона. Никакой разницы нет, налоги и тарифы ОСАГО все равно по прописке владельца.

можно если будете регистрировать авто в другом регионе

приехать в Москву, обратиться в любое РЭО с заявлением на замену номера
госпошлина 2850, машина для осмотра не нужна

на московские номера можно заменить, если ты прописана в Москве, а просто по желанию, если прописка в другом регионе нет.

конечно, если место регистрации владельца в москве

купите машину во Влалике на номерах и поставьте её на учет в Курске!... на тех же самых номерах! или сдайте эти номера в Барнауле и зарегистрируйте её там же с новыми номерами этого региона (что то около 2000 р за номера) Регистрация машины по месту жительства ОТМЕНЕНА!

Заходите на гос услуги и записываетесь на изменение регистрационных данных в ГАИ Москвы. Оплачиваете гос пошлины (за смену данных и за новые номера), берете СТС, ПТС, 1 старый номер (машина не нужна) и приходите в ГАИ. В заявлении указываете что замена номеров по причине утери одного номерного знанка. Если номера у вас уже старые и плохо читаются, то это тоже может быть причиной. Получаете новые номера, новый СТС, и новую запись в ПТС. Раньше для этого нужна была регистрация (хотя бы временная), сейчас не требуется.