На выходе в программе Premier Pro видео получается плохого качества.

Смеялся.
А что ты хочешь - из 720р конфетку full HD вытянуть?
Ну-ну...

у вас два бредовых косяка 1) апскейл 1280х720 до 1920х1080 2) использование AP для рендеринга AAE. Видимо вам не объяснили что вывод из AAE осуществляется либо постановкой в Render Queue либо путем отправки в Adobe Media Encoder. Курите мануалы, они рулез.

Действительно... Что ж интерполяция так плохо работает и не добавляет качества при растягивании...

Если размазать ложку каши по всей тарелке, то каши больше не станет.
Апскейл качество не улучшает, а в большинстве случаев только портит.

Вопрос нУмер раз: это как так-то, если "...В проекте after effects все видео в формате mp4 1920x1080 (исходники 1280х720)..."?
Если само видео всего HD 1280х720, то зачем настройки проекта делать FullHD 1920х1080? Что хотим получить?
НУмер два: "...но на выходе всё равно получается плохое качество видео..."
Что по-Вашему "плохое"?
НУмер три: "...при чём это происходит не со всеми проектами...".
Хм, а настройки проектов и подноготную видео влом рассказать? Вдруг тупо кодеков в ОСи не хватает, вот и рЫгаются проги.
ПыСы: если уж ВСЁ делалось в Афтере, то нафига рендер делать в Премьере? Давайте разберёмся, зачем Вам нужен Афтер и Премьер. Композинг и монтаж - это разные вещи. Зачем нужны лишние телодвижения?
Во сколько встречных вопросов.

В настройках композици выставь полное качество. Иногда там стоит даже четверть

Если увеличить маленькое видео, то качество лучше не станет. Можно использовать плагин Instant 4K для этого. Вот ссылка на плагин: http://www.redgiant.com/products/instant-4k/

P.S. Для Full HD он тоже подходит.

Или попробуй поставить H.264 и YouTube 1080p HD