В зависимости от вида и ареала обитания, лебеди могут улетать на зиму в более тёплые края, а могут оставаться и пережить холодное время года в местах гнездования.
А вот куда улетают лебеди на зиму -- зависит уже не только от вида, но и от конкретной популяции.

Лебедь-шипун один из самых крупных, гнездится в странах Северной Европы и Балтики, России. На зиму эти птицы улетают на берега Чёрного и Каспийского моря, на юг Турции и Греции.

Для гнездований лебеди-кликуны облюбовали всю северную часть Евразии -- от Исландии до Сахалина. Улетают на зимовку в страны Средиземного моря и южно-азиатские страны. Лишь птицы, обитающие в странах Балтии и Центр. Европы могут оставаться на зимовку дома при тёплой и не снежной зиме.

Тундровые или малые лебеди для гнездований выбирают северные широты России. Лебеди западной популяции зимуют во Франции, Голландии, Ирландии, Великобритании и Дании.
Птицы восточного подвида зимуют в Китае и Японии, странах Юго -Восточной Азии.

Черношейный лебедь гнездится на юге Чили и Патагонии, а на зимовку улетает на север -- в Парагвай и Бразилию.

Чёрный лебедь встречается во всех частях Австралии и на Тасмании. Он не является перелётной птицей. Численность этих птиц составляет до миллиона взрослых особей.
https://nalugah.ru/pticevodstvo/lebedi/perelyotnaya-li-ptica-lebed-gde-zimuyut-i-kuda-uletayut.html