при увольнении я должен отработать две недели?

Должен.

это на усмотрение начальства....

Ты должен предупредить за 2 недели, что увольняешься.
Отработка - это уже другая история.

На усмотрение администрации. Но не более.

по закону да, но по обаюдному соглашению можно и не отрабатывать. А можно взять отпуск с последущим увольнением.

согласно ст 80 трудового кодекса-да, а если согласие от руководителя отпустить сразу то можно и с момента подачи заявления
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора. По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет. Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.

В зависимости от резолюции на вашем заявлении руководителя. А если по ТК - то вы должны предупредить о своем увольнении за 2 недели, что вы и делаете подав заявление об увольнении работодателю.

Да, некуролесить можно, если обидели....

Работодатель может обязать Вас отработать 2 недели
(т. к. законодательство дает ему время найти Вам смену) .
Но в случае, если и Вы, и работодатель не хотите этой отработки,
то можете быть уволенным сразу.

Да!

по согласованию с администрацией. могут сразу отпустить если мирно и хорошо шивете с начальником и вы легко заменимы.

Да, но по согласованию с администрацией можно и без оработи.

на усмотрение работодателя, могут и без отработки 2 недель отпустить

На усмотрение администрации.

да, після реєстрації заяви про звільнення.