Какова, по-вашему, должна быть реакция руководителя на следующие действия сотрудника:

«Наташа!
Если, сотрудник у тебя оформлен по трудовой книжке, без испытательного срока, то на него полностью распространяется Трудовой Кодекс РФ .
Где сказано :
Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году; работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

Обрати внимание, на слова "МОЖЕТ БЫТЬ" и "РАБОТОДАТЕЛЬ ОБЯЗАН". Из этой статьи следует, что ты была не обязана давать ему отпуск за свой счет.
Сотрудник не вышел на работу, это ПРОГУЛ .

Действия при прогуле :
Прогул относится к дисциплинарным проступкам, за совершение которого работодатель вправе применить такой вид дисциплинарного взыскания, как увольнение работника. До применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней указанное объяснение работником не представлено, то составляется соответствующий акт об отказе или уклонении работника дать такое объяснение. Форма акта не утверждена, поэтому он составляется в произвольной форме. Непредставление работником объяснения не является препятствием для применения дисциплинарного взыскания. После получения письменного объяснения или составления акта издается приказ работодателя о применении дисциплинарного взыскания (увольнении работника) по форме N Т-8, утвержденной постановлением Госкомстата России от 05.01.2004 N 1. Указанный приказ объявляется работнику под роспись в течение трех рабочих дней со дня его издания, не считая времени отсутствия работника на работе. Если работник отказывается ознакомиться с указанным приказом под роспись, составляется соответствующий акт. В трудовую книжку работника вносится запись об увольнении в соответствии с Инструкцией по заполнению трудовых книжек, утвержденной постановлением Минтруда России от 10.10.2003 N 69. В случае когда в день прекращения трудового договора выдать трудовую книжку работнику невозможно в связи с его отсутствием либо отказом от ее получения, следует направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Со дня направления указанного уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи трудовой книжки. Всё это по закону, а остальное действительно, всё лирика :).

если бы я была руководителем, то я вряд ли бы оставила такого работника на рабочем месте, уволила бы

Выгнать низя, нет оснований! Некому работать, это гемор работодателя. Луче ентого товарисча придупредить, что мол мы вас не увольняем, но и ждать не можем, или выходите или найдем другого. Вот и все.

уволить его без выходного пособия

Сразу видно, что данный сотрудник ставит свои личные интересы выше рабочих. Да еще и учится неохотно (кое-кто в 52 третий диплом получил) , ничего не умеет, ленится. Конечно, проще всего его уволить, правда не сразу, а грамотно "подвести под статью". Совет такой - возьмите на его место другого сотрудника по срочному ТД на основании части первой ст. 59 (замещение отсутствующего работника) на срок до выхода основного работника (часть третья ст. 79 ТК РФ) . А по выходу, который неизвестно когда будет - переговорите с лентяем. Предложите ему написать "по собственному" (только не давите, а просто предложите) , разъясните, что дальше так дело не пойдет. Вероятно он и сам поймет, что не сработается. Ну а впредь к вашим услугам - статьи 70-71, испытательный срок. И не затягивайте его, месяц-полтора вполне хватит.

как я понимаю, отпуск без сохранения вы ему не дали? таким образом на лицо прогул. вы имеете полное право уволить его за прогул. все остальные охи и ахи - суть лирика.

я бы уволила

Какой родственник! Запил поди. Распрощаться как с не прошедшим испытательный срок и найти другого.

нестыковка с самого начала - "В течение первых 2 недель вы обучаете его, проделывая вместе с ним всю его работу и выплачивая 100% "
если бы этого не делали, то сразу стало-бы видно

Реакция руководилеля может быть благосклонной только в случае если это самый незаменимый сотрудник, такому можно все простить ведь без него бизнес развалится. В остальных случаях гнев начальства справедливый.
Не понятно в этой ситуации кто вы -сотрудник или руководитель. Но в любом случае - если начальник в такой ситуации простит подчиненного, то 100% что он ему на шею сядет и подобные выходки будут делом привычным -ведь ему разрешено себя так вести!

Ответ один - увольнение!! ! Можно даже за прогулы, но если жалко, то по собственному желанию.

вариант 1 - Уволить до момента когда заболел родственик
вариант 2 - Нанять другого сотрудника параллельно с первым, назвать точную дату когда он должен появиться, если нет перевести на другую, менее ответсвеную работу с понижением оплаты.
вариант 3 - предложить удалленую часть работы, которую он сможет делать вне офиса, с оплатой по результату

Если у вас с ним заключён срочный договор на испытательный срок, то согласно ТК РФ, укажите условия испытаний для его же обязанностей. Проверьте, не "симулирует" ли он? В жизни всякое случается, но попробуйте на тех же условиях испытания дать ему более сложное задание. Далее выводы будут более очевидны.

Стоит призадуматься, нужен ли такой "трудный" сотрудник, Вы ведь руководитель, а значит бремя качества и срока выполненных работ перед заказчиком, потребителем и т. д. лежит на Вас, Вы- лицо компании, зачем такой прыщ на еще симпатичном личике?

штраф или взыскание. А если предоставит справку, о том, что действительно имел место прогул по причине ухода за больным родственником, тогда штраф отменить. А что в трудовом договоре у вас прописано?

почему должны стродать другие?! а уволить всегдаможно найти за что