Что должен сделать новый руководитель, пришедший в коллектив, чтоб не стать "Новой метлой?" И чего делать не должен?

В первую очередь - понимать что задачи коллектива и руководителя во многом схожи, но есть и значительные расхождения. Много смотреть и слушать, понять структуру, сильные и слабые места. А затем начинать выполнять две сверхзадачи руководителя: Первая - повести подчинённых за собой, а Вторая - погнать их впереди себя!

Не увольнять всех сразу, не слушать "добрых" советов - самому делать выводы о профессионализме сотрудников. Не пытаться начинать "вычищать" пенсионеров - они очень могут быть полезны.
Держать дистанцию, но выучить имена-отчества ВСЕХ сотрудников и обязательно здороваться.

Научится уважать коллектив в котором будешь работать, а тем более руководить. А то почему то у нас сложился такой стереотип начальника. что если я руководитель, то я пуп земли. а все, что вокруг меня ничто.

быть на поводу у коллектива! - НАЧАЛЬНИК ВСЕГДА ПРАВ!! КТО НЕ СОГЛАСЕН
ЗАЯВЛЕНИЕ НА УВОЛЬНЕНИЕ!
Поверьте - НЕ согласных не будет!

новый начальник ВСЕГДА будет мести-со временем это проходит.

начальник - это тот кто не мешает хорошим людям работать. Для начала войти в работу, познакомиться со всеми, посмотреть кто на что способен. Потом уже составить план перемен.
И главное, не боятся быть новой метлой. Он начальник - ему важно чтоб работа была слаженной, его когда брали, перед ним же ставили какие-то задачи. И не ходить павлином, какой я крутой, я начальник. Быть проще, общаться с людьми, те кто давно там работают могут тоже что-то подсказать, они уже знают какие где проблемы.
Зависит от того каким он начальником хочет быть лояльным, или жестким. выбрать тактику и вперед. Лояльным лучше, а жетким будут за спиной палки в колеса втыкать по-любому. причем от уборщицы до собственного заместителя.

Новый всегда метет по новому, он не знает что было до него. Со временем коллектив к этому привыкнет главное чтоб человечен был,,