начальник цеха настроил людей против пустив слух порочащий меня.Ситуация в цеху такая,что люди не подтвердят сказанное

Что значит настроил??? ?
Если Вы нормальный и человек, а так же обязательное условие - нормальный работник (конечно было бы лучше, что бы были как минимум ценный) - плевать должно Вам на это.
Я в течении 5 лет проработал в такой обстановке и начальник и мастер и коллектив настраивали. и сами постоянно и один и второй "сказки" про меня рассказывали очень неприятные. Но я оставался профессионалом. Параллельно с этим защитил диплом (двадцать лет назад не закончил колледж) . Поступил в ВУЗ.
Сейчас и начальник и мастер мои подчиненные = сожру если захочу, и одного и второго.
Но еще раз повторяю - оставайтесь нормальным человеком и постоянно совершенствуйте свой профессионализм, и проблем становиться намного меньше.
На слухи лично всегда плевал и ни в коем случае не оправдывался, что мне оправдываться, если я такого не делал.
Удачи и терпения.

это борьба
Побеждает сильнейший

Сочувствую. В такой ситуации либо не обращать внимания, либо уйти. Неужели нет никого, кто за вас. Часто бывает в коллективе такая обстановка, что начинают топить одного и все поддерживают, никто не заступится, каждый боится, что он тоже будет крайним.
Если обвинение серьезно, то обратитесь к адвокату. А если просто сплетни, то не обращайте внимания, пошушукаются и забудут, найдут другого. Держитесь.

Чем же Вы так провинились? Зачем начальнику (и начальник ли) распускать слухи? Для этого должна быть причина. Поймете причину - решить половину вопроса.

если придётся уйти, то громко хлопните дверью

Тут явно видит конкурента.... он слабее раз так делает.... чувствует свою уязвимость..

поговорите с начальником цеха- зачем он так сделал ( а в это время держите включенную запись на телефоне) , потом дадите послушать коллективу