а вот если перед отпуском напишу заяление по семейным обстоятельствам на 2 дня рук-во заподозрит что-нибудь?

конечно заподозрит. лучше подойдите и скажите, что получается напряг с билетами, и Вы были бы очень благодарны ему, если бы он Вас отпустил. очень неудобно, конечно, просить об этом, но у Вас нет вариантов, уехать-то нужно.
после этой фразы вариантов не будет у руководителя.:)

Если Вы имеете в виду отпуск без сохранения з/п, то конечно могут не подписать.

Статья 128 ТК РФ. Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕДОСТАВЛЕН отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель ОБЯЗАН на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных ТК РФ, иными федеральными законами либо коллективным договором.