Есть ли возможность переквалифицировать травму в производственную? Если нет, то как добиться справедливости?

Процедура стандартная. Любая производственная травма должна расследоватся в установленном законом порядке. Напишите в письменном виде заявление о производственной травме на имя работодателя (имено работодателя, того кто подписывал приказ о вашем приёме на работу, а не непосредственного руководителя) , зарегистрируйте. В заявлении укажите время и обстоятельсва травмы. Свидетелей вашего разговора с руководителем. Работодатель обязан создать комиссию по расследованию травмы и расследовать её. Если свидетели разговора с руководителем (как у нас часто бывает) не пойдут на попятную (тоже работа дорога) , то после расследования травму должны признать производственной. Большое значение имеет когда обратились в травмотологию, если в этот же день в рабочее время, сразу после травмы, довод в вашу пользу. Если работодатель откажется создать комиссию, прямая дорога в инспекцию труда, зто их хлеб нахлобучивать работодателей. Но многое зависит от троих свидетелей. В случае успеха - оплата больничного 100%, страховка из фонда социального страхования 60 ...100 тыров мохно стрясти (работодатель обязан страховать всех работающих) и в случае частичной потери работоспособности ежемесячные выплаты.

Увы, уже ничего не сделаете. При несчастном случае на производстве Акт расследования по форме Н-1 составляется в течении СУТОК. Акт должен содержать объяснительную записку пострадавшего, объяснительные записки свидетелей несчастного случая, медицинское заключение о характере травмы и докладную записку непосредственного руководителя. Составлять Акт по форме Н-1 задним числом считается серьезным должностным нарушением, вряд ли кто-то на это пойдет...

рецепт один - да здравствует наш честный, гуманный суд.... для вас это стопудово расстаться с работой.
не обольщайтесь - вас все равно выживут с неё....

Тут есть большой нюанс. Если Вам вызывали скорую на предприятие, то доказать не проблема. Так же если у Вас зафиксирован выход на работу и время обращения к медикам зафиксировано в рабочее время, то же можно доказать попытаться.
Вот если Вас доставили в травпункт, то проблема, боюсь свидетелей не будет.
Не знаю как Вас, а я помню свой первый инструктаж по ОТ, инженер по ОТ чётко сказал, всегда оформляйте именно производственную травму. Уговоры и обещания хорошо, но когда всё уляжется, то всё быстро забывается.

еще обратитесь в территориальное управление (государственный надзор по промышленной безопасности и охране труда) там есть отдел по расследованию несчастных случаев, вот туда пишете заявление.... по сути это должностное преступление ( со стороны вашего работодателя) , вы только укажите, что вы были в шоковом состоянии от боли и поэтому согласились на эту провокацию, и обязательно приложите копию справки или выписку из больничной карты с описанием травмы, и ее квалификация по тяжести.... а остальное уже зависит от инспекторов и вашего инженера по охране труда