подскажите, могут ли сократить моего брата с работы, который имеет инвалидность в результате производственной травмы?

Говоря о сокращении, стоит отметить, что в этом вопросе группа инвалидности не имеет особого значения.
При сокращении штатных работников, увольнение инвалидов производится в обычном порядке. По 261-й статье Трудового Кодекса РФ работодателям запрещено сокращать:
- беременных женщин;
- женщин, воспитывающих детей до 3-х лет;
- женщин, которые являются матерями-одиночками, воспитывающие ребенка до 14 лет либо ребенка-инвалида до 18 лет.

Однако работодатель может уволить инвалида в случае неспособности к трудовой деятельности по медицинскому заключению.

Статья 82 ТК РФ оговаривает все возможные ситуации, при которых сотрудничество сторон (то есть работодателя и его служащего) прекращается по причинам, не зависящим от них обоих.
Пункт пятый ст 82 гласит о прекращении сотрудничества по причине того, что медицинское освидетельствование признало работника полностью неспособным к трудовой деятельности, о чем есть соответствующие документы – справки и заключения, оформленные по требованиям Федеральных законов и прочих нормативных актов.
Нетрудоспособным человека может признать только врачебная комиссия, проведя полное обследование и сделав запись об этом в документах. Для того чтобы работник в дальнейшем получили все полагающиеся ему льготы, он должен иметь такие документы на руках. К ним относятся: справка об инвалидности; листок временной нетрудоспособности, в котором также указываются сведения об инвалидности.
Медики указывают трудоспособность обследованного пациента в процентах, а также делают выводы о его состоянии, необходимости медицинского ухода и тому подобном. Выводы о том, способен человек продолжать трудиться на прежнем месте и с прежней отдачей делают на основании классификаций и критериев, используемых при осуществлении медико-социальной экспертизы граждан федеральными государственными учреждениями медико-социальной экспертизы граждан (утвержденных приказом №1013 Министерства здравоохранения и социального развития России от 23.12.2009 года). Согласно вышеуказанным нормам служащий считается полностью утратившим работоспособность если: ему присвоена первая или вторая группа инвалидности; указана третья степень ограничения способности к трудовой деятельности.
Поскольку с утратой работоспособности человек утрачивает и возможность обеспечивать себя, государство предоставляет ему льготы и пособия, чтобы можно было хоть как-то существовать. Поэтому при увольнении, кроме полагающейся ему за отработанный период заработной платы и компенсации за неиспользованные дни отпуска, служащий получает также выходное пособие. Его размер – двухнедельный средний заработок. Чтобы подсчитать среднюю сумму, необходимо сложить вместе все выплаты за последний год, выданные сотруднику на руки, и разделить их на 365 – количество дней в году – получается среднедневной заработок, по которому и начисляется двухнедельное пособие.
При увольнении сотрудника по утрате трудоспособности необходимо удостовериться, что он предоставил на предприятие все необходимые документы: справку и больничный лист. Также нужно свериться с Классификациями Министерства здравоохранения и убедиться, что присвоенная группа инвалидности действительно дает основания для расторжения трудового договора по пункту 5 статьи 83 ТК – потому что, например, до 2005 года вторая группа считалась нетрудоспособной, сейчас же считается, что она частично работоспособна.

Ну дык это же Россия.

сокращают не человека, а должность.

все могут...