Может ли начальник менять условия труда для работников?

C подписанием доп. соглашения к трудовому договору

вы же контракт-договор за заключали. для руководства плюс для тебя минус.... думаю что законно

Менять условия труда для работников работодатель может.
В части улучшения - в любое время по своей инициативе.
В части ухудшения - путем согласования с работником, издания приказа, получения от работника письменного согласия.
В случае чрезвычайных ситуаций: путем издания приказа, без согласия работников, на определенный срок.
Пока Вас от всего защищает трудовой договор. Смена руководства никак не влияет на принятые договоренности (Ваш ТД) с ФИРМОЙ.
Удачи!

Должно быть дополнительное соглашение с работником о смене способа оплаты

Ты подписывала трудовой договор, в котором всё было прописано.
Почасовую оплату он вводить может, но с дополнительным соглашением. По поводу новых обязанностей: ты выполняешь ровно то, что прописано в трудовом договоре. Если ты была секретаршей и тебе сказали работать на станке, то очевидно, что действия неправомерны. Но если же ты была секретаршей и тебе просто сказали делать свои обязанности, но в большем объеме, то ничего не изменится. Главное чтобы время твоей работы не превышало 40 часов в неделю (согласно действующему законодательству).
Чтобы тебе было проще понять, приведу пример: официант устроился в кафе и ему сказали, что в день бывает максимум 20 человек, но кафе стало набирать популярность и стало приходить по 200. Рабочий день длится ровно столько же, обязанности те же. Ничего не изменилось.
P,S, Пишу на основе законодательства Украины, от РФ может несколько отличаться