за опоздания разве увольняют? сколько времени считается прогулом?

Зависит, во многом, от репутации сотрудника. Если ценный кадр - могут и терпеть какое-то время.
По поводу опозданий и задержек - надеюсь, что предупреждаете об этом свое руководство?
Например, когда мне пришлось уехать с работы к врачу - я отзванивалась периодически и информировала. "сижу в очереди", "жду рентген", "жду заключение врача", ""снова жду хирурга", "наложили гипс, но я готова работать. если есть машина - присылайте".
По поводу инвалидной квоты - скорее всего, рассчитывали на поблажки с налогами и не ожидали, что будут такие ситуации с хождением по врачам. Не уволят. Не бойтесь. Просто держите их в курсе. Чтобы уволить - это нужно каждое опоздание оформлять приказом, с дисциплинарным взысканием, очень много бумаг. Могут прессовать, чтобы уволились сами. Но такое и со здоровыми бывает.

За однократное опоздание по ТК уволить нельзя, за систематические - можно.
Прогулом считается отсутствие без уважительной причины свыше 4 часов. За прогул уволить можно даже за однократный.

Прогул- это отсутствие более 4х часов на рабочем месте без уважительной причины. Если отпрашиваетесь на лечение- прогулом не является, а вот если часто опаздываете на 10-15 минут и руководство в курсе Ваших опозданий, могут уволить за нарушения трудовой дисциплины.

Это надо уточнить в ОК предприятия. Если Вы инвалид, то уволить не имеют права (за редким исключением) и за трудоустройство инвалидов предприятия получают большие налоговые льготы, так что держать инвалидов выгодно.

частые опоздания характеризуют работника - пофигиста. считает возможным опаздывать - плевать хотел на работу, зачем такого держать? вот и ищут повод для увольнения.
Любой факт отсутствия специалиста может быть пресечен применением санкций по усмотрению начальства.

А кому нужны систематические опоздания и детский лепет на лужайке в оправдание - конечно лучше предложить такому работнику уйти по Собственному, а начнет упираться уволить по статье

Прогулом по закону считается если на работе нет больше 4 часов в день.
Много опозданий, даже мелких, называются - многочисленные нарушения трудовой дисциплины или как-то так и тоже может быть основанием для увольнения.