Что делать с этим? Нормальна ли вообще такая ситуация?

Соблюдай субординацию - ничего не делай.

А спросить подтверждение не судьбы?

Это какая то дичь. Но если ты ответственный работник, то можно спрашивать начальника напрямую . Вообще то все обязанности в письменном виде людям предоставляют.

может после получения задания вам стоит пойти к начальнику и спросить надо-ли это задание выполнять? может стоит переспросить: теперь я всегда должен выполнять поручения сидорова? послушайте ответ. если вам вменят это в обязанности, значит на сидорова возлагают большие надежды, и он потом станет вашим начальником. если придется выполнять его поручения, то пусть присылает их по электронке. так надежнее будет. и запарольте компьютер

составить разговор с начальником по этому поводу и попросить ясности

у меня был случай, когда эти начальники перестали быть друзьями и мне предложили и зарплату получать у товарища. Не выполняйте не в коем случае его задания

А с какой стати надо выполнять задания человека, которому не подчиняешься, если это не входит в твои непосредственные обязанности? Должна быть долностная инструкция, где должно быть прописано, кому починяешься и все обязанности. Потом может оказаться, что: 1) непосредственный руководитель такого задания вообще не давал; 2) задание было дано этому этому человеку, а он переложил задание на тебя; 3) все "лавры" после успешного выполнения задания достанутся ему, а все претензии за недочёты - тебе. Непорядок.