Могу ли я не здороваться и не прощаться с начальником?

Можешь!

здороваться или нет это уровень твоей культуры

Конечно можешь! ..но это прямой путь на выход.

Конечно можешь, а он может не дать тебя премию и иметь по полной на работе.

Можете и на работу не ходить. Пусть начальнику будет хуже.

можешь....
.но это говорит об элементарном воспитании, причем твоем...
...начальник - не зазноба.. он не обязан тебя любить (да и та не обязана)
а придирки.... на то он и начальник, чтобы придираться..

Вообще-то есть этика общения и ты должен с ним здороваться. И придирается он не просто так, значит косячить не надо.
Придирки есть у всех и что теперь

легко.... но он может осерчать и отомстить

Ну, законом это не запрещено. Другое дело - что в целом, это просто неэтично, я бы сделала замечание сотруднику, который со мной не здоровается, например. Не думаю, что я единственная.

Не понимаю, вам это нравится? Не лучше ли начать с другого конца: раз-другой приветливо поздороваться/попрощаться, а там, может быть, и понемногу перестанете друг друга ненавидеть? Или вам приятнее так, как сейчас?

Можете, но на ваш авторитет это не сработает. И о каком последнем пустяке идёт речь? Может вы ха латно относитесь к работе, или засиделись в мальчиках для бритья?

Это ваше личное дело, но думаю стоит задуматься о смене работы, ибо на работе мы проводим очень большую часть своей жизни и жить в постоянной ненависти - это прямой путь к болезням.

в душе даже посылать изредко

Кивком бесталковки, щас же коронавирус

Можешь. Но, есть риск, что ты его немного подзадолбаешь, или уже подзадолбал.

Увольтесь и не будет такой проблемы.

будете игнорить его - хуже себе сделаете. Может для вас пустяки, а на самом деле -..

надо, достаточно визуального увидеть друг друга и так слехка кивнуть и это достаточно ,