Если функция, принимает на концах отрезка одинаковые значения, то найдётся хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю. Это так?

Почти математическое
Армен Аванесов


Никогда ничего не вернуть назад :
И попытки, уверен, обречены,
Не надейся на сетку координат-
Все движения реверс запрещены!!

Хочешь в прошлое? Нам туда хода нет,
Мы заложники полубезумных схем,
Только жаль, нас, тогдашних, пропал и след
Средь ежовых* запутались мы дилемм!

Производная жизни ушла к нулю,
А в остатке лишь разность усталых тел,
Мысли глупые в поздней ночи снуют,
Больно душу секут векторами стрел !

Но предел не достигнут, разрыва нет,
Устремимся параболой снова вверх
Оптимизма добавим в простой сюжет
Ведь уныние - это ужасный грех!

* -метафора в психологии, с помощью которой описывают присущее людям противоречие, возникающее в межличностных отношениях.

Теорема Ролля утверждает, что любая действительная дифференцируемая функция, принимающая одинаковые значения на концах интервала, должна иметь в этом интервале хотя бы одну стационарную точку, т.е. точку, в которой первая производная равна нулю. ...... В современной математике доказательство теоремы Ролля основывается на двух других теоремах − второй теореме Вейерштрасса и теореме Ферма.

Оленька что это с вами ? функция отрезок.... производная.... знаете меня в вузах учили особенно экономике и финансовым делам очень умные люди... но вот беда среди преподавателей не одного миллиардера не было и не стало... может и эти математические изыски куда подальше... А? давайте просто кофе попьем...

Если у функции есть непрерывная производная - то да. С ходу уже не помню, но по-моему достаточно, чтобы просто была производная в каждой точке.

Да можно и разные значения, тогда найдётся точка касательная к которой параллельна линии проходящей через эти точки

почитай лучше---- букварь----я интеллект меряю знаниями, а не корочками , их цветом, размером или количеством. ( Алекс )

Ну....если почитать Ролля и Ферма, то конечно, но для дифференцируемой непрерывной функции......насколько я помню.

Если функция в каждой точке интервала имеет производную, то как будо бы должна, но это следует доказать.

если
f(b) = f(a)
то
f(b) - f(a) = f(x')(b-a)
f(x') = 0
верно только при выполнении всех трёх условий!!!

Хм, ну прикинул устно, не нашел опровергающих примеров. Но я лох необразоватый.

Почти. Она должна быть ишо непрерывной и дифференцируемой на всем отрезке.

Например в отрезке [ -3 ; +3] y=x2 в точке х=0 , производная функции равна нулю.

не совсем. для этого она должна быть ЕЩЕ непрерывна и дифференцируема

Для этого функция должна быть дифференцируема на данном отрезке.

Конечно, найдется. Потому что есть либо изгиб, либо прямая =const. )))

Это так, но только в случае если указанная функция непрерывная.

эх...всё позабыто...вспомнить бы эту высшую математику...

Видимо, экстремум найдётся. А что с точками перегиба?)))

Примитивно. Производная константы всегда равна нулю

Если жизнь излишне деловая, функция слабеет половая!