Могут ли животные дышать жидким кислородом? Помогите с ответом... ) Как это происходит, и правда ли все это...?

нет.
Вот кислородом растворенным в большом количестве под давлением в воде могут. И человек может.

растворённым в воде кислородом рыбы

Жидким кислородом врядли, дыхалку отморозят. Жидкий кислород - криогенная жидкость.
А вот растворенным в воде кислородом дышат. С помощью жабр.

Фильмы - вероятно вранья в них достаточно. Но в одном из них запихнули крысу в аквариум, осталась жива, находясь в какой-то жидкости (не вода)

Температура кипения - перехода между газом жидкостью - кислорода равна -183 °C.
При - 180 вся вода в клетках и вокруг них будет льдом.
А без жидкой воды жизнь невозможна.

Можно. Но только пол-вздоха.

Теплокровные животные, конечно не могут дышать жидким кислородом. Абсолютным рекордсменом по выносливости является тихоходка. После ВОСЬМИ ЧАСОВ содержания в ЖИДКОИМ ГЕЛИИ это интересное беспозвоночное осталось живо! Выдерживает тихохода и экстремальные давления, радиацию и перегрев. Вот такие "звери" могут дышать жидким кислородом. Вопрос лишь в том, где в природных условиях может образоваться жидкий кислород. Вот это, как раз, самое невероятное, а не способность живых организмов переносить жуткую минусовую температуру.