будет ли стаж работы, если работать в частном детском саду?

Почему нет? Если Вы устраиваетесь по трудовой книжке, и Ваш работодатель ПЕРЕЧИСЛЯЕТ за Вас пенсионные и страховые взносы, то да, засчитывается.

если по тк тогда будет..

льготный стаж - нет, общий страховой - да

Обязаны писать стаж вам