Доказательство формулы площади выпуклого многоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Четырежугольник АВСД. Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О под прямым углом.
Получили 4 прямоугольных треугольника, где катеты - отрезки диагоналей.
Площадь АВД = ВД * АО / 2
Площадь ВСД = ВД * СО / 2
Складываем
Площадь АВСД = (ВД * АО / 2) + (ВД * СО) / 2 = ВД/2 * (АО + СО) = ВД * АС / 2
Площадь равна половине произведения диагоналей