Кот высовывает язык, дергается спина и вертит головой? Что с ним?

скорее всего это сотона вселился, да да определенно - его происки

Скорее всего, уши беспокоят. Точнее ветеринар ответит.

Проконсультируйтесь лучше у вет. врача.

У этих животных много органов чувств которые не присущи человеку. Я замечал такое, когда на его шерсть падали брызги парфюмерии, но не всегда сразу, а спустя какое то время.

К ветеринару сходите с ним. Или сами осмотрите кожу спины, может быть и дерматит и аллергия на укусы блох. Если котик пожилой, то могут быть проблемы с кожей, как у пожилых людей.