как вступить в права наследства, если у умершей матери разные с сыном фамилии. свидетельство о рождении утеряно.

Получить дубликат

Тогда в архиве городском/районном искать надо либо через суд устанавливать факт имеющий юридическое значение ( факт родства)

Зато есть архив ЗАГС. Туда и обратитесь Не найдете, тогда в суд.

в органах загса надо получить дубликат свидетельства о рождении