Вопрос насчет трудовых отношений

На данный момент девушка официально работает, но у нее уход за ребенком. Может ли она работать по совместительству, но так же по трудовой книжке? ?
Может она, не увольняясь со своей работы, проходить испытательный срок на новом месте?? как это оформляют?? ?
Прошу ответить, те кто реально знает все нюансы.