Здравствуйте! Скажите пожалуйста, если девушка выходит замуж в Азербайджане каким образом ей менять паспорта?

если гражданка России, то обращаться в консульство России со свидетельством о браке. Но можно не менять фамилию и тогда не надо менять паспорт.