Может ли новорожденный ребёнок получить фамилию отца, если родители живут в гражданском браке?

Может.

Может. Если отец вместе с матерью подаст заявление в ЗАГС об установлении своего отцовства.

Может - если у матери нет нерасторгнутого брака с другим мужчиной (тогда - только фамилию того мужчины)...

в органах ЗАГСа выдадут два свидетельства: о рождении ребенка и о признании отцовства. Если признания отцовства нет, то все равно фамилию новорожденному, так же как и отчество, можно написать любое, хоть В. В. Путин....

Может, по соглашению родителей !

может, если отец напишет заявление в загсе на установление отцовства