Возможно ли бабушке дать пятилетнему внуку свою (и отца) фамилию, если родители состояли в гражданском браке? В суде?

бабушка не припухла ли? нет

Если отцовство признано официально, и у родителей разные фамилии, то ребенку может быть присвоена любая из них по их выбору. При недостижении согласия, либо если отцовство установлено (признано) уже после присвоения ребенку фамилии матери, необходимость ее изменения может быть рассмотрена в судебном порядке. ( Если мать против, ребенку, как правило, оставляют ее фамилию) . Но истцами могут выступать только родители ( или иные законные представители) . Бабушки-дедушки при действующих родителях истцами в таких процессах выступать не могут

Исполниться ребенку 18 лет и сам поменяет фамилию хоть на отцовскую, хоть на дедовскую на какую захочет, никто не откажет.

Если мать не согласна, то нет.