Можно ли фотографию с паспорта увеличить без больших потерь качества?

на 5% - да

в 2-3 раза можно. Дальше будет хреново. Шедевра не ждите.
На увеличение лучше использовать фильтр Lanczos

Детализацию потом можно и вручную проретушировать, но все-равно оригинальный вид не сохранится

До размеров спичечного коробка - без проблем. Даже лучше станет.

А с какого паспорта? С загран. - можно сделать не отлично, но прилично,
а с российского нового - нет, там по лицу голограммы видны.

Фотография маленькая. Представьте, что Вы увеличиваете картинку с разрешением 640 х 480 на экран кинотеатра. То же самое и с фотографией паспорта. Она маленькая, а при увеличении линии перестанут быть чёткими. Ведь Вы увеличиваете, а разрешение исходной фотографии сохраняется. Вот и всё. Произойдёт эффект пикселизации.

Ну если сканировать с разрешением от 800 дпи и выше, а потом чуть подретушировать, то даже на А4 вытянуть можно:)