какие русские слова взяли у монголов татар

Орда, ярлык, таможня (тамга) , деньга, ямщик (ям) , казна, караул, алтын, аршин, башлык, войлок, колпак, базар, шаровары, лачуга, балаган, кирпич, карандаш, камыш, и еще многие.

чуть не половина используемых слов, например: башка кафтан лошадь

Ну-ка, ну-ка, интересно на десятки тысяч (!!!) МОНГОЛО (!!!)-татарских слов глянуть.

Их всего совокупно, со всеми притягиваниями за уши, не более двух тысяч на весь русский язык.
Преимущественно устаревшие или разговорные слова или диалектизмы и историзмы типа "ясака".

При этом, "вира-майна" древнееврейское (по другой версии, итальянское) , "майдан" персидское, "балаган" тоже персидское (от болохона, "верхняя комната", откуда, кстати, и европейский "балкон"), "шаровары" персидское, "халат" турецкое, "карандаш" турецкое, "базар" арабское.

"Туфли" из словаря:
Происходит от ср. -нж. -нем. tuffele, н. -нем. tuffel «башмак, туфель» от более стар. ср. -н. -нем. pantuffel, от ит. раntоfоlа. Предположительно из незасвидетельствованного греч. *παντόφελλος. Ср. : датск. , норв. toffel, шв. toffel, латышск. tupele. В русск. зафиксировано в 1714 г.

Ай, какое иго жестокое монголо-татарское!! !

Но, пусть, бог с ним, они будут монголо-татарскими.

Вот здесь, http://perevod99.blogspot.ru/2008/01/1976-300-400-80-beyarmudu-busr-oda-j-k.html , посмотрите. Выборка из около двухсот слов. Но, и опять же, это тюркизмы, а не монголо-татаризмы.

сабантуй
ёкарный бабай
ёкши
майна, вира
кунак
балагур
баш на баш
кутерьма
буза
майдан
кайф
лафа

Их наверное несколько тысяч, если не десятков. Самые распространенные: халат, туфли, богатырь и т. д. Сотни лет монголо- татарского ига бесследно не проходят.