Новый собственник обязан оплачивать коммунальные услуги только с того момента, как он стал собственником-т е с даты государственной регистрации (эта дата будет указана в Свидетельстве о госрегистрации, которое Вы получите из Росреестра) .
Долги прежнего собственника-это его долги и оплачивать их Вы не обязаны.
Очень часто Управляющие компании (ЖЭК) начинают наезжать на нового хозяина и заставлять его платить долги предыдущего. Но это незаконно. Они, если уж очень хотят вернуть долги, должны обращаться в суд с иском к ПРЕЖНЕМУ владельцу. Если грамотно послать ЖЭК на три буквы, они от нового хозяина отстают (но сначала пытаются слупить долг с покупателя-а вдруг прокатит)
Так что правильнее поделить оплату за январь так-за 22дня-продавец, за 9 дней Вы. И посылайте всех нахрен, кто предлагает все его возможные долги плптить.